Across, over и through

Across и over могут равнозначно использоваться в словосочетаниях, означающих "на другой стороне / на другую сторону":

His village is just across/over the border. - Его деревня находится по ту сторону границы.
See if you can jump across/over the stream. - Смотрите, можете ли вы перепрыгнуть через ручей.

Для выражений, означающих "по/на другую сторону чего-то высокого" используется over:

Why are you climbing over the wall? - Зачем ты перелазишь через стену?

В значении "по/на другую сторону чего-то плоского" и в разговоре о движении в воде используется across:

He walked right across the desert. - Он шёл прямо через пустыню.
Let's swim across the river. - Давай переплывём реку.

Over иногда используется в британском английском, если прибытие на другую сторону остаётся неопределённым:

We often walk over the fields in the evening. - Вечером мы часто прогуливаемся по полям.

Разница между across и through такая же, как между in и out. Through используется для описания движения в трёхмерном пространстве между другими объектами. Сравните:

We walked across the ice. (We were on the ice.) - Мы шли по льду. (Мы были на льду.)

I walked through the wood. (I was in the wood.) - Мы шли через лес. (Мы были в лесу.)

We drove across the desert. - Мы ехали через пустыню.
We drove through several towns. - Мы проехали несколько городов.